Over magische vierkanten orde 6

Deze website heeft sinds 15 maart 2018 30.268.816 zuiver magische vierkanten gedolven. Dat zijn er 108.734 per etmaal, zo’n 40 miljoen per jaar. Dat lijkt veel maar als dit tempo wordt aangehouden zal het laatste vierkant pas over 450 miljard jaar worden gedolven.

Daar staat tegenover dat er in de voorbije 5.000 jaar slechts een stuk of vijf gevonden zijn. Dat lijkt weinig maar magische vierkanten zijn relatief dun gezaaid en dus moeilijk te vinden.

Hoe moeilijk?

Om te beginnen: er zijn heel erg veel zuiver magische vierkanten van de orde 6: naar schatting zo’n 18 triljoen (18.000.000.000.000.000.000). [1][2]

Dat ze zo moeilijk te vinden zijn komt doordat er zo ontzettend veel niet-magische vierkanten zijn. Het aantal mogelijkheden om de getallen 1 t/m 36 in een willekeurige volgorde te zetten bedraagt ruim 0,37 sextiljoen (371.993.326.789.901.217.467.999.448.150.835.200.000.000). [3]

De kans dat een willekeurig vierkant zuiver magisch is, is daardoor astronomisch klein: er is er maar 1 per 2000 triljoen (2.000.000.000.000.000.000.000).

De kans, kortom, dat je bij willekeurige ordening van een opeenlopende reeks getallen op een zuiver magisch vierkant stuit, is verwaarloosbaar klein.

Ook met brute rekenkracht wordt het nog een hele toer vierkanten te delven. Het script achter deze site zoekt daarom op een slimme manier naar ordeningen die met een grote waarschijnlijkheid een zuiver magisch vierkant opleveren.

Noten:
[1] K. Pinn, C. Wieczerkowski, ‘Number of Magic Squares From Parallel Tempering Monte Carlo’ (1998), Int. J. Mod. Phys. C 9 (1998) 541, DOI: 10.1142/S0129183198000443.
[2] Een andere schatting komt op 8,6 triljoen - Skylar R. Croy, Jeremy A. Hansen, Daniel J. McQuillan, ‘Calculating the Number of Order-6 Magic Squares with Modular Lifting’.
[3] Het aantal permutaties van niet-magische vierkanten is n! (n faculteit). Waarbij n = orde2. In dit geval is n dus 62 = 36.

(Met dank aan Vince de Vries)